К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм:
1. вычислить сумму первых двух цифр;
2. вычислить сумму последних двух цифр;
3. записать полученные два числа друг за другом в порядке убывания (невозрастания).
Укажите число, которое может получиться в результате работы этого алгоритма:
a) 1918
б) 218
в) 1212
г) 1218
(С РЕШЕНИЕМ, 8 КЛАСС ИНФОРМАТИКА)
Задача для 8 класса по информатике.
Обозначим четыре цифры числа как a, b, c, d (a — первая цифра, не ноль; b, c, d — остальные цифры).
- Сумма первой пары цифр: S1 = a + b
- Сумма второй пары цифр: S2 = c + d
- Затем записываем эти две суммы друг за другом в порядке неубывания? — в порядке неубывания нет, по условию: в порядке убывания (невозрастающем) — то есть большую сумму сначала.
Итак, итоговое число будет конкатенацией чисел Smax и Smin, где Smax = max(S1, S2), Smin = min(S1, S2). Каждое из S1, S2 лежит в диапазоне от 0 до 18 (так как сумма двух цифр максимум 9+9=18; S1 обязательно ≥ 1).
Разберем варианты:
- a) 1918
Чтобы получить 1918, нужно, чтобы один из сумм был 19, другой — 18 (в порядке убывания). Сумма двух цифр не может быть 19 (макс 18). Значит этот вариант невозможен.
- б) 218
Это три цифры. Чтобы получить двухцифровые числа Smax и Smin конкатенацией, возможны варианты: 2 и 18, или 21 и 8 и пр. Но в условиях Smax ≤ 18, поэтому 21 невозможно. Если попробовать пары (2, 18), то в порядке убывания получим 18 и 2 → 182, а не 218. Поэтому этот вариант невозможен.
- в) 1212
Это возможная запись двух равных двузначных сумм: Smax = 12 и Smin = 12. Значит S1 = 12 и S2 = 12. Например, возьмем цифры 6, 6, 7, 5: a=6, b=6 → S1=12; c=7, d=5 → S2=12. В результате получаем 12 и 12, т.е. 1212. Таким образом, этот вариант возможен.
- г) 1218
Чтобы получить 1218, нужно, например, Smax=12, Smin=18 или наоборот. Но Smax≥Smin, и максимум суммы двух цифр — 18, так что чтобы получить 1218, нужно сначала 12, затем 18, что противоречит правилу размещения по убыванию (18 должен быть на месте Smax, то есть в начале). Следовательно, этот вариант невозможен.
Вывод: единственно возможный вариант — в) 1212.
Короткий пример исходного числа: 6675. Первые две цифры: 6+6=12. Последние две: 7+5=12. По неубывающей сортировке обе суммы равны, результат — 1212.
