Kiekvieną sistemos lygtį užrašykite pavidalu y = mx + n ir nustatykite, kiek sprendinių turi lygčių sistema. a) 3x - y y = 1; 3x + y = 7 b) x + 0.5y = 1 ; 2x + y = 5 c) 5x - 4y = 16 ,\\ 1,25x-y=4.

Задача: записать каждое уравнение пары в виде y = mx + n и определить, сколько решений имеет система. a) Уравнения: 3x - y = 1; 3x + y = 7 - Перепишем в y = mx + n: - 3x - y = 1 ⇒ -y = 1 - 3x ⇒ y = 3x - 1 - 3x + y = 7 ⇒ y = -3x + 7 - Сравним: m1 = 3, m2 = -3 (разные углы наклона) ⇒ прямые пересекаются в одной точке. - Решение системы: приравниваем y: 3x - 1 = -3x + 7 ⇒ 6x = 8 ⇒ x = 4/3 Подстановка: y = 3*(4/3) - 1 = 4 - 1 = 3 - Итог: уникальное решение: (x, y) = (4/3, 3) b) Уравнения: x + 0.5y = 1; 2x + y = 5 - Перепишем в y = mx + n: - x + 0.5y = 1 ⇒ 0.5y = 1 - x ⇒ y = -2x + 2 - 2x + y = 5 ⇒ y = -2x + 5 - Сравним: m1 = -2, m2 = -2, n1 = 2, n2 = 5 (одинаковые наклоны, но разные перехваты) - Следствие: параллельны и не совпадают ⇒ решений нет. - Итог: 0 решений (нет точек пересечения) c) Уравнения: 5x - 4y = 16; 1,25x - y = 4 - Приведём ко времени y = mx + n (используем дробь вместо запятой): - 5x - 4y = 16 ⇒ -4y = 16 - 5x ⇒ y = (5/4)x - 4 - 1,25x - y = 4 ⇒ -y = 4 - 1,25x ⇒ y = 1,25x - 4 ⇒ y = (5/4)x - 4 - Обе линии совпадают: m1 = m2 = 5/4 и n1 = n2 = -4 - Итог: бесконечно много решений (каждая точка на одной и той же линии y = (5/4)x - 4) Итого: a) y = 3x - 1 и y = -3x + 7 — уникальное решение (4/3, 3) b) y = -2x + 2 и y = -2x + 5 — нет решений c) y = (5/4)x - 4 и y = (5/4)x - 4 — бесконечно много решений (одна и та же линия)