Kiekvieną sistemos lygtį užrašykite pavidalu y = mx + n ir nustatykite, kiek sprendinių turi lygčių sistema. a) 3x - y y = 1; 3x + y = 7 b) x + 0.5y = 1 ; 2x + y = 5 c) 5x - 4y =…

Задача: записать каждое уравнение пары в виде y = mx + n и определить, сколько решений имеет система.

a) Уравнения: 3x - y = 1; 3x + y = 7

• Перепишем в y = mx + n:
  • 3x - y = 1 ⇒ -y = 1 - 3x ⇒ y = 3x - 1
  • 3x + y = 7 ⇒ y = -3x + 7
• Сравним: m1 = 3, m2 = -3 (разные углы наклона) ⇒ прямые пересекаются в одной точке.
• Решение системы: приравниваем y: 3x - 1 = -3x + 7 ⇒ 6x = 8 ⇒ x = 4/3 Подстановка: y = 3*(4/3) - 1 = 4 - 1 = 3
• Итог: уникальное решение: (x, y) = (4/3, 3)

b) Уравнения: x + 0.5y = 1; 2x + y = 5

• Перепишем в y = mx + n:
  • x + 0.5y = 1 ⇒ 0.5y = 1 - x ⇒ y = -2x + 2
  • 2x + y = 5 ⇒ y = -2x + 5
• Сравним: m1 = -2, m2 = -2, n1 = 2, n2 = 5 (одинаковые наклоны, но разные перехваты)
• Следствие: параллельны и не совпадают ⇒ решений нет.
• Итог: 0 решений (нет точек пересечения)

c) Уравнения: 5x - 4y = 16; 1,25x - y = 4

• Приведём ко времени y = mx + n (используем дробь вместо запятой):
  • 5x - 4y = 16 ⇒ -4y = 16 - 5x ⇒ y = (5/4)x - 4
  • 1,25x - y = 4 ⇒ -y = 4 - 1,25x ⇒ y = 1,25x - 4 ⇒ y = (5/4)x - 4
• Обе линии совпадают: m1 = m2 = 5/4 и n1 = n2 = -4
• Итог: бесконечно много решений (каждая точка на одной и той же линии y = (5/4)x - 4)

Итого: a) y = 3x - 1 и y = -3x + 7 — уникальное решение (4/3, 3) b) y = -2x + 2 и y = -2x + 5 — нет решений c) y = (5/4)x - 4 и y = (5/4)x - 4 — бесконечно много решений (одна и та же линия)