Первый рабочий изготовил 80 деталей на два часа быстрее второго. За какое время Второй рабочий изготовит 120 деталей, если, работая вместе, они изготавливают за один час 60…

Детальное решение

• Обозначим:

  • t1 — время, за которое первый рабочий изготовит 80 деталей.
  • t2 — время, за которое второй рабочий изготовит 80 деталей. По условию: t2 = t1 + 2.

• Пусть скорости рабочих:

  • r1 = 80 / t1 деталей в час.
  • r2 = 80 / t2 деталей в час.

• Их совместная скорость: r1 + r2 = 60 деталей в час.

• Подставим и решим уравнение: 80/t1 + 80/(t1 + 2) = 60 Разделим обе части на 20: 4/t1 + 4/(t1 + 2) = 3 Умножим на t1(t1 + 2): 4(t1 + 2) + 4t1 = 3t1(t1 + 2) 8t1 + 8 = 3t1^2 + 6t1 Приведём к нулю: 3t1^2 - 2t1 - 8 = 0

• Решение квадратного уравнения: D = (-2)^2 - 4·3·(-8) = 4 + 96 = 100 t1 = (2 ± 10) / 6 → положительное решение: t1 = 2 часа. Тогда t2 = t1 + 2 = 4 часа.

• Найдём скорости: r1 = 80 / 2 = 40 деталей/ч, r2 = 80 / 4 = 20 деталей/ч. Совместная скорость r1 + r2 = 60 деталей/ч, что соответствует условию.

• Теперь пусть второй рабочий должен изготовить 120 деталей: Время = 120 / r2 = 120 / 20 = 6 часов.

Ответ: 6 часов.