что к концу дня купюры достоинством 5000 рублей закончатся в в одном из них, но останутся в двух других, равна 0,15. А вероятность, что купюры достоинством 5000 рублей закончатся…
Что к концу дня купюры достоинством 5000 рублей закончатся в в одном из них, но останутся в двух других, равна 0,15. А вероятность, что купюры достоинством 5000 рублей закончатся в двух из этих банкоматов, но останутся в третьем, равна 1,12. Найдите вероятность того, что к концу дня купюры достоинством 5000 рублей закончатся во всех трёх банкоматах
Дано предположение: каждый банкомат имеет одинаковую вероятность P_ENDOfDay p, что купюры номиналом 5000 руб. закончатся к концу дня, и события в трёх банкоматах независимы друг от друга.
Обозначим:
- a = P(exactly one ends) = 0.15
- b = P(exactly two ends) = 1/12 ≈ 0.0833
- c = P(all three end) = p^3 (то, что ищем)
Для трёх независимых банкоматов формулы биномиального распределения:
- P(exactly one) = 3 p (1 − p)^2
- P(exactly two) = 3 p^2 (1 − p)
Заметим, что a/b = [3 p (1 − p)^2] / [3 p^2 (1 − p)] = (1 − p)/p. Отсюда p = b / (a + b).
Подставим данные: a + b = 0.15 + 1/12 = 0.15 + 0.083333... = 0.233333... = 7/30. b / (a + b) = (1/12) / (7/30) = (1/12) · (30/7) = 5/14. Значит, p = 5/14.
Вероятность того, что купюры закончатся во всех трёх банкоматах: c = p^3 = (5/14)^3 = 125/2744 ≈ 0.0456.
Ответ: вероятность того, что к концу дня купюры достоинством 5000 рублей закончатся во всех трёх банкоматах, равна 125/2744 ≈ 0.0456 (примерно 4,56%).
