Партия зонтиков 600 штук из них оказались 15 бракованных

К задаче можно отнести несколько обычных вариантов: найти долю брака, вероятность того, что выбранный наугад зонтик бракованный, или вероятность того, что в выборке из нескольких зонтиков встретится браковка. Указанная формулировка не завершена, поэтому сначала дам распространённые варианты решения, а затем попрошу уточнить, что именно нужно посчитать.

Дано:

• Общее количество зонтов: N = 600
• Бракованных: D = 15

1. Доля брака (процент брака)

• Доля брака = D / N = 15 / 600 = 1/40 = 0.025
• Процент брака = 0.025 × 100% = 2.5%

2. Вероятность того, что случайно выбранный зонтик окажется бракованным

• P(брак) = D / N = 15 / 600 = 0.025 = 2.5%

3. Вероятность того, что в группе из нескольких зонтов встретится бракованный Зависит от того, как выбирают:

• Без замены (выборка из разных зонтов): вероятность хотя бы одного бракованного в выборке объёмом k P(хотя бы один бракованный) = 1 − C(585, k) / C(600, k) Пример: для k = 3 P = 1 − (585·584·583) / (600·599·598) ≈ 1 − 0.92686 ≈ 0.07314 ≈ 7.3%

• Со заменой (каждый раз возвращают зонтик и выбирают заново): вероятность хотя бы одного бракованного в k попытках P = 1 − (1 − p)^k, где p = D/N = 0.025 Пример: k = 3 → P = 1 − (0.975)^3 ≈ 1 − 0.92686 ≈ 0.07314 (практически та же цифра для маленького p)

4. Ожидаемое число бракованных в выборке из n зонтов

• E(бракованных) = n × (D / N) = n × 15 / 600 = n / 40
• Пример: в выборке из 20 зонтов ожидаемое число брака = 20 / 40 = 0.5, т.е. примерно половина зонта в среднем

Что именно нужно посчитать?

• Укажи, пожалуйста, какую задачу хочешь решить:
  • найти долю или процент брака в партии;
  • найти вероятность того, что выбранный наугад зонтик бракованный;
  • найти вероятность того, что в выборке из k зонтов будет хотя бы один бракованный (и какой именно k);
  • найти ожидаемое число брака в выборке из n зонтов.

Я подставлю конкретные числа и дам подробное решение под твой вариант, как только скажешь, что именно нужно посчитать.