Знаменатель геометрической прогрессии равен 3, а сумма пяти первых её членов равна 605. Найдите первый член этой геометрической прогрессии. Ответ: .

Для решения этой задачи сначала определим первый член геометрической прогрессии. Пусть первый член равен \( a \), а знаменатель – \( q \). Тогда первый член равен \( a \), второй член – \( aq \), третий член – \( aq^2 \) и так далее.

Мы знаем, что знаменатель \( q = 3 \), и сумма пяти первых членов равна 605. Таким образом, уравнение будет выглядеть так: \[ a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 = 605 \]

Подставляем значение \( q = 3 \) и получаем: \[ a + 3a + 9a + 27a + 81a = 605 \] \[ a(1 + 3 + 9 + 27 + 81) = 605 \] \[ a(121) = 605 \] \[ a = \frac{605}{121} \] \[ a = 5 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 5.