реши: x²+2x-1=0

Решение задачи: x^2 + 2x - 1 = 0

Есть два подхода. Я покажу оба, чтобы понять, как работают корни квадратного уравнения.

1. Способ через квадратное дополнение

• Запишем уравнение так: x^2 + 2x = 1
• Чтобы левую часть превратить в квадрат, добавим (b/2)^2, где b = 2. Это и есть (2/2)^2 = 1.
• Добавим 1 к обеим сторонам: x^2 + 2x + 1 = 2
• Левая часть — полный квадрат: (x + 1)^2 = 2
• Корни: x + 1 = ±√2 → x = -1 ± √2

2. Способ через формулу квадратного уравнения

• Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 → a = 1, b = 2, c = -1
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4·1·(-1) = 4 + 4 = 8
• Корни: x = [-b ± √D] / (2a) = [-2 ± √8] / 2
• Так как √8 = 2√2, получаем x = [-2 ± 2√2] / 2 = -1 ± √2

Ответ:

• x1 = -1 + √2
• x2 = -1 - √2

Приближённые значения (для наглядности):

• √2 ≈ 1.4142, значит x1 ≈ 0.4142, x2 ≈ -2.4142

Пояснение по сути:

• Это уравнение имеет два действительных корня, так как дискриминант D = 8 > 0.
• Корни irrational (не целые и не дроби с рациональными знаменателями) и выражаются через √2.