Реши: x²+2x-1=0

Решение задачи: x^2 + 2x - 1 = 0 Есть два подхода. Я покажу оба, чтобы понять, как работают корни квадратного уравнения. 1) Способ через квадратное дополнение - Запишем уравнение так: x^2 + 2x = 1 - Чтобы левую часть превратить в квадрат, добавим (b/2)^2, где b = 2. Это и есть (2/2)^2 = 1. - Добавим 1 к обеим сторонам: x^2 + 2x + 1 = 2 - Левая часть — полный квадрат: (x + 1)^2 = 2 - Корни: x + 1 = ±√2 → x = -1 ± √2 2) Способ через формулу квадратного уравнения - Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 → a = 1, b = 2, c = -1 - Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4·1·(-1) = 4 + 4 = 8 - Корни: x = [-b ± √D] / (2a) = [-2 ± √8] / 2 - Так как √8 = 2√2, получаем x = [-2 ± 2√2] / 2 = -1 ± √2 Ответ: - x1 = -1 + √2 - x2 = -1 - √2 Приближённые значения (для наглядности): - √2 ≈ 1.4142, значит x1 ≈ 0.4142, x2 ≈ -2.4142 Пояснение по сути: - Это уравнение имеет два действительных корня, так как дискриминант D = 8 > 0. - Корни irrational (не целые и не дроби с рациональными знаменателями) и выражаются через √2.