Задача: (0,2a + 5)^3. Здесь запятая обозначает десятичную дробь: 0,2a = 0,2·a = (1/5) a, так что выражение равно (0,2a + 5)^3.
Решение по шагам:
1) Используем формулу биномиального разложения (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3.
2) Пусть x = 0,2a и y = 5. Тогда:
- x^3 = (0,2a)^3 = 0,008 a^3
- 3x^2y = 3·(0,2a)^2·5 = 3·(0,04 a^2)·5 = 0,6 a^2
- 3xy^2 = 3·(0,2a)·(25) = 3·(5a) = 15a
- y^3 = 5^3 = 125
3) Суммируем полученные члены:
(0,2a + 5)^3 = 0,008 a^3 + 0,6 a^2 + 15 a + 125.
Альтернативно в дробной форме (через 1/5 для 0,2):
- x = a/5, y = 5
- (a/5 + 5)^3 = a^3/125 + 3a^2/5 + 15a + 125
- Это эквивалентно предыдущему выражению: 0,008 a^3 + 0,6 a^2 + 15 a + 125.
Проверка примера: подставим a = 1.
(0,2·1 + 5)^3 = 5,2^3 = 140,608.
Наш результат: 0,008·1^3 + 0,6·1^2 + 15·1 + 125 = 0,008 + 0,6 + 15 + 125 = 140,608. Всё верно.
