монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

Цель: понять и получить подробное решение.

Условия: монета честная, каждое испытание независимое. Обозначим X — число выпадений герба (heads) за 6 бросков. Тогда X ~ Binomial(n=6, p=0.5).

Задача: P(X ≥ 2).

1. Используем дополнение: P(X ≥ 2) = 1 − P(X ≤ 1) = 1 − [P(X=0) + P(X=1)].

2. Вычислим вероятности:

• P(X=0) = C(6,0) (0.5)^6 = 1/64
• P(X=1) = C(6,1) (0.5)^6 = 6/64 = 3/32

3. Сложим: P(X ≤ 1) = 1/64 + 6/64 = 7/64

4. Найдём ответ: P(X ≥ 2) = 1 − 7/64 = 57/64 ≈ 0.890625

Альтернатива (проверка через прямую сумму): P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = [C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6)] / 64 = (15 + 20 + 15 + 6 + 1) / 64 = 57/64.

Ответ: 57/64 ≈ 0.8906.