В треугольнике MN K <M = 60° ,<K =30 ,MK = 8V3. Найди длину KN.

Решение:

1. В треугольнике MNK даны углы M = 60°, K = 30°. Тогда угол N = 180° − (60° + 30°) = 90°. Значит треугольник прямоугольный и MK — гипотенуза (сторона между M и K).

2. MK = 8√3 — гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором углы 30° и 60°. Это классический треугольник 30‑60‑90, где соотношения сторон таковы:

• против 30° (угол K) — меньшая катета MN = гипотенуза / 2 = (8√3)/2 = 4√3;
• против 60° (угол M) — большая катета KN = гипотенуза · √3/2 = (8√3)·(√3/2) = 8·3/2 = 12.

3. Ответ: KN = 12.

Проверка по теореме Пифагора: MN^2 + KN^2 = (4√3)^2 + 12^2 = 48 + 144 = 192 = (8√3)^2, что подтверждает решение.