В равнобедренном треугольнике с основанием отце провели высоту БД найдите её длину если периметр треугольника АБЦ равен 50 см а периметр треугольника ABD равен 40 см

Ответ: 15 cm

Пояснение:

• Обозначим AB = BC = a (равные стороны треугольника ABC), основание AC = c. В равнобедренном треугольнике высота BD из вершины B является медианой, поэтому AD = DC = c/2.
• Периметры: 2a + c = 50. И в треугольнике ABD: a + BD + c/2 = 40.
• Из первого уравнения c/2 = 25 − a. Подставим во второе: a + BD + (25 − a) = 40 → BD = 15.
• Можно проверить по Пифагору в треугольнике ABD: a^2 = (c/2)^2 + BD^2. Подстановкой c/2 = 25 − a и BD = 15 получаем a = 17, c = 16, что удовлетворяет данным периметрам.

Итак, длина высоты BD равна 15 см.