√25^4

Задача: √25^4. Без скобок выражение можно читать двояко, но в любом случае ответ одинаковый.

Как это решить:

1. Правило: sqrt(…) = (…)^(1/2) и x^(a)^b = x^(a·b).

• Способ А: считать как sqrt(25^4)

  • sqrt(25^4) = (25^4)^(1/2) = 25^(4·1/2) = 25^2 = 625.

• Способ Б: считать как (√25)^4

  • √25 = 25^(1/2)
  • (√25)^4 = (25^(1/2))^4 = 25^(4·1/2) = 25^2 = 625.

2. В числовом виде можно проверить так:

• 25^2 = 625, поэтому 25^4 = (25^2)^2 = 625^2 = 390625.
• sqrt(390625) = 625, так как 625^2 = 390625.

3. Дополнительная быстрая проверка:

• √25 = 5, и 5^4 = 625.

Ответ: 625.