В детском саду на утреннике 15 воспитанников встают в хоровод. Среди них Ваня и Таня. Какова вероятность того что Ваня и Таня рчдом

Задача: 15 воспитанников стоят в хороводе (круг вокруг). Какова вероятность, что Ваня и Таня будут рядом?

Решение (пошагово):

1. Поскольку это круг, количество различных размещений вокруг круга равно (n-1)!, где n = 15. Значит всего placements = 14!.

2. Вероятность, что два конкретных человека стоят рядом:

• Рассматриваем Ваню и Таню как одну пару (один блок) вместе с остальными 13 людьми. Тогда вокруг круга их будет 14 объектов.
• Число круговых размещений этих 14 объектов: (14-1)! = 13!.
• Внутри пары порядок можно выбрать двумя способами: Ваня–Таня или Таня–Ваня. Значит favourable = 2 * 13!.

3. Вероятность = favourable / всего = (2 * 13!) / 14! = 2 / 14 = 1/7 ≈ 0.142857.

Дополнительно (интуитивно): зафиксируем положение Вани; вокруг него осталось 14 мест. Только два из них — соседние по кругу к Ване (слева и справа). Вероятность = 2/14 = 1/7.

Ответ: 1/7 (примерно 0.1429).