подобно ли треугольник ABC и a1b1c1 если ab = 3 см BC = 5 см ca = 7 см а1b1 = 4,5 см b1c1 = 7,5 см c1a1 = 10,5 см

Да, треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

Пошаговое решение

1. Запишем данные сторон:

• Треугольник ABC: AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см.
• Треугольник A1B1C1: A1B1 = 4,5 см, B1C1 = 7,5 см, C1A1 = 10,5 см.

2. Сопоставим соответствующие стороны:

• AB ↔ A1B1
• BC ↔ B1C1
• CA ↔ C1A1

3. Найдем отношение каждой пары соответствующих сторон:

• AB / A1B1 = 3 / 4,5 = 2 / 3
• BC / B1C1 = 5 / 7,5 = 2 / 3
• CA / C1A1 = 7 / 10,5 = 2 / 3

4. Все три отношения равны одному и тому же числу 2/3. Следовательно, стороны треугольников пропорциональны одинаково. По признаку трёх сторон (SSS) треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

5. Масштабный коэффициент между треугольниками:

• A1B1 / AB = 4,5 / 3 = 1,5. Значит треугольник A1B1C1 больше треугольника ABC в 1,5 раза. Обратная величина 1/1,5 = 2/3 — коэффициент уменьшения от A1B1C1 к ABC.

6. Соответствующие углы равны:

• ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1.

Ответ: да, треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Их стороны пропорциональны и углы совпадают; коэффициент масштабирования от ABC к A1B1C1 равен 1,5.