4sin 3P/8*cosP/8

Задача: 4 sin(3P/8) cos(P/8)

Цель: понять пошагово.

Шаги решения:

1. Применим тождество произведения синуса и косинуса: sin a cos b = 1/2 [ sin(a + b) + sin(a − b) ].

2. Пусть a = 3P/8, b = P/8. Тогда: sin(3P/8) cos(P/8) = 1/2 [ sin(3P/8 + P/8) + sin(3P/8 − P/8) ] = 1/2 [ sin(4P/8) + sin(2P/8) ] = 1/2 [ sin(P/2) + sin(P/4) ].

3. Умножим на 4: 4 sin(3P/8) cos(P/8) = 4 * 1/2 [ sin(P/2) + sin(P/4) ] = 2 [ sin(P/2) + sin(P/4) ].

Итого: 4 sin(3P/8) cos(P/8) = 2 sin(P/2) + 2 sin(P/4).

Дополнительная форма (по желанию):

• Используя sin(P/2) = 2 sin(P/4) cos(P/4), получаем 4 sin(3P/8) cos(P/8) = 4 sin(P/4) cos(P/4) + 2 sin(P/4) = 2 sin(P/4) [ 2 cos(P/4) + 1 ].

Ответ: 2 sin(P/2) + 2 sin(P/4) (или эквивалентно 2 sin(P/4) [2 cos(P/4) + 1]).