У Дарьи есть два игральных кубика. Первый из них обыч-ный, а на гранях второго кубика числа 1, 5 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Дарья наудачу вы-брала…
У Дарьи есть два игральных кубика. Первый из них обыч-ный, а на гранях второго кубика числа 1, 5 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Дарья наудачу вы-брала один из двух кубиков и бросила его два раза. Известно, что оба раза выпало 5 очков. Какова вероятность того, что она бросила первый кубик?
Задача решается по Байесовскому подходу.
Обозначим:
- A — выбран первый к кубик (обычный).
- B — выбран второй кубик (с Faces 1,1,5,5,6,6).
Приоритеты: P(A) = P(B) = 1/2.
Вероятности получить два раза 5:
- P(2×5 | A) = (1/6)² = 1/36.
- P(2×5 | B) = (2/6)² = (1/3)² = 1/9.
Полная вероятность наблюдать две пятикруги: P(2×5) = P(A)·P(2×5|A) + P(B)·P(2×5|B) = (1/2)(1/36) + (1/2)(1/9) = 1/72 + 1/18 = 5/72.
Искомая вероятность того, что Дарья бросила первый кубик, дано наблюдением: P(A | 2×5) = [P(A)·P(2×5|A)] / P(2×5) = (1/2·1/36) / (5/72) = (1/72) / (5/72) = 1/5.
Ответ: 1/5 (0.2, 20%).
Дополнительно: вероятность того, что был второй кубик, при этом двухразовый результат 5, равна 4/5.
