X(x+3)>0

Задача: x(x + 3) > 0 Цель: понять решение детально и по шагам. Пояснение и решение 1) Найдём нули выражения - x = 0 или x + 3 = 0 → x = 0, x = -3. - В этих точках произведение равно нулю, но не больше нуля, поэтому эти точки не входят в решение. 2) Разделим числовую ось на интервалы по корням - (-∞, -3), (-3, 0), (0, ∞) 3) Проверим знак в каждом интервале - В интервале (-∞, -3), возьмём x = -4: x(x+3) = (-4)(-1) = 4 > 0 → подходит. - В интервале (-3, 0), возьмём x = -1: x(x+3) = (-1)(2) = -2 < 0 → не подходит. - В интервале (0, ∞), возьмём x = 1: x(x+3) = (1)(4) = 4 > 0 → подходит. 4) Вывод - Произведение положительно на интервалах (-∞, -3) и (0, ∞). - Не включаем точки -3 и 0 (они дают ноль). Ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, ∞).