x(x+3)>0

Задача: x(x + 3) > 0

Цель: понять решение детально и по шагам.

Пояснение и решение

1. Найдём нули выражения

• x = 0 или x + 3 = 0 → x = 0, x = -3.
• В этих точках произведение равно нулю, но не больше нуля, поэтому эти точки не входят в решение.

2. Разделим числовую ось на интервалы по корням

• (-∞, -3), (-3, 0), (0, ∞)

3. Проверим знак в каждом интервале

• В интервале (-∞, -3), возьмём x = -4: x(x+3) = (-4)(-1) = 4 > 0 → подходит.
• В интервале (-3, 0), возьмём x = -1: x(x+3) = (-1)(2) = -2 < 0 → не подходит.
• В интервале (0, ∞), возьмём x = 1: x(x+3) = (1)(4) = 4 > 0 → подходит.

4. Вывод

• Произведение положительно на интервалах (-∞, -3) и (0, ∞).
• Не включаем точки -3 и 0 (они дают ноль).

Ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, ∞).