√5/√500

Задача: sqrt(5) / sqrt(500)

Цель: понять и подробно разобрать.

Способ 1: объединить под корнем

• Шаг 1: Разделение дробей под корнем: sqrt(5) / sqrt(500) = sqrt(5/500).
• Шаг 2: Упростим дробь: 5/500 = 1/100.
• Шаг 3: Корень из дроби: sqrt(1/100) = sqrt(1)/sqrt(100) = 1/10.
• Вывод: результат равен 1/10.

Способ 2: разложение корня в знаменателе

• Шаг 1: Разложим 500: 500 = 100 * 5, поэтому sqrt(500) = sqrt(100) * sqrt(5) = 10 * sqrt(5).
• Шаг 2: Подставим в выражение: sqrt(5) / (10 * sqrt(5)) = (sqrt(5) / sqrt(5)) * (1/10) = 1/10.
• Вывод: результат тоже 1/10.

Проверка:

• Действительно численно: sqrt(5) ≈ 2.236, sqrt(500) ≈ 22.360, их отношение ≈ 0.1.

Ответ: 1/10 (или 0.1).