√y¹²

Задача: √(y^12)

Пошаговое решение:

1. Приведём выражение к виду квадрат разности: y^12 можно записать как (y^6)^2, то есть √(y^12) = √((y^6)^2).

2. Правило: √(a^2) = |a| для любого целого или вещественного a. Применяем его к a = y^6.

   Значит √((y^6)^2) = |y^6|.

3. Но y^6 всегда неотрицательно для любого вещественного y (поскольку степенная парантезаченная на чётную степень даёт неотрицательное значение). Следовательно |y^6| = y^6.

4. Итого: √(y^12) = y^6. Также можно записать как |y|^6, что эквивалентно y^6.

Пример проверки:

• Пусть y = -2: √((-2)^12) = √(4096) = 64, а y^6 = (-2)^6 = 64. Совпадает.

Ответ: y^6 (или |y|^6, что одинаково для вещественных y).