Учитель написал 5 простых чисел Сумма 3 чисел равна 100.Сумма 4 чисел равна 1000.Чему будет равна сумма 5 простых чисел?

Ответ: 1002

Пошаговое решение (для понимания):

• Обозначим пять простых чисел как p1, p2, p3, p4, p5, и их сумму S = p1 + p2 + p3 + p4 + p5.

• У нас дано: сумма каких-то 4 чисел равна 1000. Это значит, что есть один из пяти чисел, которого не хватает в той четверке. Пусть это число равно pk. Тогда S - pk = 1000, следовательно pk = S - 1000 и pk обязательно prime.

• Также дано: сумма каких‑то трех чисел равна 100. Это значит, что сумма двух оставшихся чисел (не входивших в эту тройку) равна S - 100.

• Поскольку 100 — чётная сумма трёх простых чисел, по логике хотя бы одно из них должно быть равным 2 (единственное чётное простое). Значит число 2 входит в тройку, чьи числа дают 100.

• Следовательно, два числа, не вошедшие в эту тройку, — это два не‑2 простых числа, то есть они оба нечётные. Их сумма равна S - 100 и при этом чётная (сумма двух нечётных чисел). Это значит, что S также чётно.

• Если S чётно, то pk = S - 1000 тоже чётно. Единственное чётное простое — 2. Значит pk = 2. А значит S = 1000 + 2 = 1002.

• Проверка на примере: возьмём пять простых, например {2, 31, 67, 19, 883}. Их сумма: 2+31+67+19+883 = 1002. Четвёрка без 2: 31+67+19+883 = 1000. Тройка 2+31+67 = 100. Всё совпадает.

Итого, сумма пяти простых чисел равна 1002.