3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Задача: бросают две стандартные шестигранные кости (каждая сторона от 1 до 6). Всего исходов 6×6 = 36, все они равновозможны.

а) Вероятность того, что сумма очков на костях равна 10

• Перечислим все пары (a, b), где a — значение на первой кости, b — значение на второй, и a + b = 10. Возможны: (4, 6), (5, 5), (6, 4).
• Всего благоприятных исходов: 3.
• Вероятность: 3/36 = 1/12 ≈ 0.0833 (или 8.33%).

б) Вероятность того, что на первой кости выпало очков меньше, чем на второй

• Нужно посчитать количество исходов с a < b.
• Для a = 1: b ∈ {2,3,4,5,6} → 5 исходов
• Для a = 2: b ∈ {3,4,5,6} → 4 исхода
• Для a = 3: b ∈ {4,5,6} → 3 исхода
• Для a = 4: b ∈ {5,6} → 2 исхода
• Для a = 5: b ∈ {6} → 1 исход
• Для a = 6: таких исходов нет → 0
• Всего благоприятных исходов: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
• Вероятность: 15/36 = 5/12 ≈ 0.4167 (или 41.67%).

Кратко по проверке: количество исходов с a<b равно количеству исходов с a>b, каждое равно 15, а исходов с a=b — 6. Всего 15 + 15 + 6 = 36.