"Найдите четырёхзначное число, которое в 13 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число."

Класс, давай разберёмся по шагам и сделаем подсказку, чтобы ты смог быстро получить ответ.

Подсказка:

• Пусть наше четырёхзначное число abcd равно кубу какого-то натурального числа x в 13 раз меньше: abcd = x^3 / 13.
• Значит x^3 должно быть делимо на 13, потому что деление на 13 даёт целое число. Так как 13 — простое, x должно быть кратно 13. Запишем x = 13t.
• Тогда abcd = (13t)^3 / 13 = 13^2 t^3 = 169 t^3.
• Чтобы abcd была четырёхзначной, должно выполняться 1000 ≤ 169 t^3 ≤ 9999. Это даёт примерно 5.92 ≤ t^3 ≤ 59.17, поэтому возможны t = 2 или t = 3.
• Подставляем: для t = 2 получаем abcd = 169 · 8 = 1352; для t = 3 — abcd = 169 · 27 = 4563.

Итак, одно из таких чисел: 1352 (или 4563).

Если хочешь, могу разобрать полностью по шагам или проверить другие примеры. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.