решить с помощью интервала х²-49≥0

Задача: решить неравенство x^2 − 49 ≥ 0 с помощью интервала.

Пошагово:

1. Приведение к факторизованному виду x^2 − 49 = (x − 7)(x + 7). Значит неравенство становится (x − 7)(x + 7) ≥ 0.

2. Найти критические точки Корни выражения: x = −7 и x = 7. Эти точки разбивают ось на три интервала: (-∞, −7], (−7, 7], (7, ∞).

3. Анализ знаков на интервалах (метод интервального знака)

• Для x < −7: оба множителя отрицательны (x−7 < 0 и x+7 < 0), их произведение положительное ⇒ ≥ 0 выполняется.
• Для −7 < x < 7: один множитель отрицателен, другой положителен ⇒ произведение отрицательное ⇒ не выполняется.
• Для x > 7: оба множителя положительны ⇒ произведение положительное ⇒ ≥ 0 выполняется.
• При x = −7 и x = 7: произведение равно 0 ⇒ удовлетворяет неравенству (≥ 0).

4. Запись решения в интервальном виде Итак, решение: x ≤ −7 или x ≥ 7. В интервальном виде: (−∞, −7] ∪ [7, ∞).

5. Альтернатива (кратко) Можно увидеть также как x^2 ≥ 49 → |x| ≥ 7, что дает те же границы: x ≤ −7 или x ≥ 7.

Ответ: (−∞, −7] ∪ [7, ∞).