х²-9>0

Задача: x^2 - 9 > 0

Пошаговое решение для понимания (9 класс, алгебра):

1. Факторизация x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

   Неравенство становится: (x - 3)(x + 3) > 0

2. Найдем критические точки Множители обращаются в нули при x = -3 и x = 3. Эти точки делят ось на три интервала: (-∞, -3), (-3, 3), (3, ∞)

3. Определим знак произведения на каждом интервале

   • Для x < -3 возьмем x = -4: (x - 3)(x + 3) = (-7)(-1) > 0
   • Для -3 < x < 3 возьмем x = 0: (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) < 0
   • Для x > 3 возьмем x = 4: (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) > 0

   Значит, произведение положительно на интервалах (-∞, -3) и (3, ∞), и отрицательно на (-3, 3).

4. Итог Так как неравенство строгое (> 0), точки x = -3 и x = 3 не подходят.

   Решение: x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, ∞)

Дополнительная замечание (для понимания): можно увидеть эквивалентность через модуль x^2 - 9 > 0 ⇔ x^2 > 9 ⇔ |x| > 3 ⇔ x < -3 или x > 3.

Ответ: (-∞, -3) ∪ (3, ∞)