Х²-9>0

Задача: x^2 - 9 > 0 Пошаговое решение для понимания (9 класс, алгебра): 1) Факторизация x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) Неравенство становится: (x - 3)(x + 3) > 0 2) Найдем критические точки Множители обращаются в нули при x = -3 и x = 3. Эти точки делят ось на три интервала: (-∞, -3), (-3, 3), (3, ∞) 3) Определим знак произведения на каждом интервале - Для x < -3 возьмем x = -4: (x - 3)(x + 3) = (-7)(-1) > 0 - Для -3 < x < 3 возьмем x = 0: (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) < 0 - Для x > 3 возьмем x = 4: (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) > 0 Значит, произведение положительно на интервалах (-∞, -3) и (3, ∞), и отрицательно на (-3, 3). 4) Итог Так как неравенство строгое (> 0), точки x = -3 и x = 3 не подходят. Решение: x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, ∞) Дополнительная замечание (для понимания): можно увидеть эквивалентность через модуль x^2 - 9 > 0 ⇔ x^2 > 9 ⇔ |x| > 3 ⇔ x < -3 или x > 3. Ответ: (-∞, -3) ∪ (3, ∞)