x^2-6x+5=0

Задача: x^2 - 6x + 5 = 0

Цель: понять решение шаг за шагом (8 класс, алгебра).

Метод 1. Факторизация (обычно для квадратов с целыми коэффициентами)

1. Запишем коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 5.
2. Нужно найти две числа p и q такие, что p + q = b = -6 и pq = c = 5.
3. Подходящие числа: p = -1 и q = -5 (их сумма -6, произведение 5).
4. Следовательно, многочлен раскладывается: x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5).
5. Равняем нулю: (x - 1)(x - 5) = 0.
6. Корни: x = 1 или x = 5.

Метод 2. Формула квадратного уравнения (универсальный, пригодится и в среднем школе)

1. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·1·5 = 36 - 20 = 16.
2. Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [6 ± 4] / 2.
   • x1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
   • x2 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1
3. Корни: x = 5 и x = 1.

Проверка (опционально):

• Подставим x = 1: 1^2 - 6·1 + 5 = 1 - 6 + 5 = 0.
• Подставим x = 5: 5^2 - 6·5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0.

Ответ: x = 1 и x = 5. Это оба действительных корня, разложение через факторизацию даёт их непосредственно.