докажите что 7 ^16+7^14 делится на 50

Доказательство простое:

7^16 + 7^14 = 7^14(7^2 + 1) = 7^14(49 + 1) = 7^14 · 50.

Число 50 является множителем выражения, значит 7^16 + 7^14 делится на 50. QED.

Дополнительно можно заметить модульно: 7^2 ≡ -1 (mod 50), тогда (7^2)^8 ≡ 1 и (7^2)^7 ≡ -1, что дает 7^16 + 7^14 ≡ 1 + (-1) ≡ 0 (mod 50). Но факторизация — более прямой путь.