В треугольнике АВС проведены высоты ВН и СК. Найди высоту СК, если АВ = 9, AC- 12,BH-6.

Воспользуемся свойством высот в треугольнике. Высоты треугольника пересекаются в одной точке - ортоцентре. По условию, заданы длины сторон треугольника: АВ = 9, АС = 12, ВН = 6. Сначала найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины сторон и высоты. Формула для площади треугольника равна половине произведения длин стороны на соответствующую ей высоту. Площадь треугольника ABC = 0.5 * AB * CN = 0.5 * 9 * CN = 4.5 * CN. Также, площадь треугольника ABC можно выразить через стороны, используя формулу Герона. Из формулы Герона: S = √[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)], где p - полупериметр. Для нахождения высоты CK, найдем площадь треугольника по обеим методам и приравняем их. 4.5 * CK = S = √[p(p - AB)(p - AC)(p - BC)]. Таким образом, используя формулу Герона и выразив S через высоту CK, можем найти длину высоты CK. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять способ решения данной задачи. Удачи в изучении математики!