Пучок параллельных монохроматических лучей с длиной волны λ падает на находящуюся в воздухе тонкую плёнку с показателем преломления n=1,38. α= 30 – угол падения лучей, d=163 –…

Цель: понять и решить задачу пошагово с учетом данных параметров.

Даны:

• показатель преломления плёнки n = 1,38
• угол падения α = 30°
• минимальная толщина пластины d = 163 (предположим, в нанометрах)
• свет монохроматический с длиной волны λ (не задана численно)

1. Найдем угол внутри плёнки θ1 по закону Снеля: n0 sin α = n sin θ1, где n0 = 1 (воздух). sin θ1 = (n0/n) sin α = (1/1,38) · sin 30° = (1/1,38) · 0,5 ≈ 0,3623 θ1 ≈ arcsin(0,3623) ≈ 21,3° cos θ1 ≈ cos 21,3° ≈ 0,932

2. Условия интерференции для отражённых лучей: top-взаимодействие с границей воздух–плёнка даёт фазовый сдвиг π (полуволны), а отражение на нижней поверхности (плёнка–воздух) даёт фазовый сдвиг 0. Поэтому разность фаз между двумя отражёнными лучами: Δφ = (4π n d cos θ1)/λ - π.

Для конструктивной интерференции (максимальное усиление отражённых лучей) требуется Δφ = 2π m, m = 0,1,2,...

Отсюда условие конструктивной интерференции: 2 n d cos θ1 = (m + 1/2) λ.

Наименьшая толщина (м = 0) даёт: d_min = λ / (4 n cos θ1).

3. Выразим λ через заданную минимальную толщина d = 163 nm (d_min при m = 0): λ = 4 n d cos θ1.

4. Подставим численные значения:

• n = 1,38
• d = 163 nm
• cos θ1 ≈ 0,932

λ ≈ 4 · 1,38 · 163 nm · 0,932 ≈ (4 · 1,38) · 163 · 0,932 ≈ 5,52 · 163 · 0,932 ≈ 899,8 · 0,932 ≈ 839 nm (примерно).

Ответ:

• Длина волны луча ≈ 8,4 · 10^2 nm (примерно 840 nm), что находится в ближнем инфракрасном диапазоне.

Дополнительно:

• Толщина d = 163 nm является минимальной толщиной для конструктивной интерференции в отражённом луче при данном α и n.
• Если бы нужно было определить толщину для другого порядка м (для слабления или для другого цвета), можно использовать:
  • конструктивная: 2 n d cos θ1 = (m + 1/2) λ
  • деструктивная: 2 n d cos θ1 = m λ, где m целое.