какое наибольшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: 2-16х²+24х

Курсовая задача: найти наибольшее значение выражения f(x) = 2 - 16x^2 + 24x для действительных x.

Пошагово:

1. Приведём к стандартному виду: f(x) = -16x^2 + 24x + 2. Здесь a = -16, b = 24.
2. Так как a < 0, парабола открывается вниз, значит максимум достигается в вершине: x0 = -b/(2a) = -24/(2·-16) = 24/32 = 3/4.
3. Вычислим максимум: f(3/4) = -16(3/4)^2 + 24(3/4) + 2 = -16·(9/16) + 18 + 2 = -9 + 18 + 2 = 11.

Альтернатива через завершение квадрата: f(x) = -16x^2 + 24x + 2 = -16[(x - 3/4)^2 - 9/16] + 2 = -16(x - 3/4)^2 + 11.

Итог:

• наибольшее значение: 11
• при каком x достигается: x = 3/4 (или x = 0.75).