(x²-3x)²-13x²+39x+36

Задача: (x^2 - 3x)^2 - 13x^2 + 39x + 36

Цель: Понять решение

Шаг 1. Введём замену Пусть t = x^2 - 3x. Тогда выражение превращается в: E = t^2 - 13x^2 + 39x + 36

Но -13x^2 + 39x можно записать через t: x^2 - 3x = t ⇒ -13x^2 + 39x = -13(x^2 - 3x) = -13t

Тогда E = t^2 - 13t + 36.

Шаг 2. Факторизация в переменной t t^2 - 13t + 36 = (t - 4)(t - 9).

Шаг 3. Возврат к x Подставим t = x^2 - 3x: E = (x^2 - 3x - 4)(x^2 - 3x - 9).

Шаг 4. Дальнейшее разложение (необязательно) Первый множитель можно разложить: x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)

Итого: E = (x - 4)(x + 1)(x^2 - 3x - 9).

Проверка (для уверенности): подставим x = 0. Оригинал: (0)^2 - 0 + 0 + 36 = 36. フ: (-4)(-9) = 36. Совпадает.

Дополнительная проверка развёртыванием даёт: (x^2 - 3x - 4)(x^2 - 3x - 9) = x^4 - 6x^3 - 4x^2 + 39x + 36, что соответствует исходному выражению.

Ответ: (x^2 - 3x - 4)(x^2 - 3x - 9) или, в разложенном виде, (x - 4)(x + 1)(x^2 - 3x - 9).