Задача: (x^2 - 3x)^2 - 13x^2 + 39x + 36
Цель: Понять решение
Шаг 1. Введём замену
Пусть t = x^2 - 3x. Тогда выражение превращается в:
E = t^2 - 13x^2 + 39x + 36
Но -13x^2 + 39x можно записать через t:
x^2 - 3x = t ⇒ -13x^2 + 39x = -13(x^2 - 3x) = -13t
Тогда E = t^2 - 13t + 36.
Шаг 2. Факторизация в переменной t
t^2 - 13t + 36 = (t - 4)(t - 9).
Шаг 3. Возврат к x
Подставим t = x^2 - 3x:
E = (x^2 - 3x - 4)(x^2 - 3x - 9).
Шаг 4. Дальнейшее разложение (необязательно)
Первый множитель можно разложить:
x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)
Итого:
E = (x - 4)(x + 1)(x^2 - 3x - 9).
Проверка (для уверенности): подставим x = 0.
Оригинал: (0)^2 - 0 + 0 + 36 = 36.
フ: (-4)(-9) = 36. Совпадает.
Дополнительная проверка развёртыванием даёт:
(x^2 - 3x - 4)(x^2 - 3x - 9) = x^4 - 6x^3 - 4x^2 + 39x + 36, что соответствует исходному выражению.
Ответ: (x^2 - 3x - 4)(x^2 - 3x - 9) или, в разложенном виде, (x - 4)(x + 1)(x^2 - 3x - 9).
