x²-7x=0

Решение задачи: x^2 − 7x = 0

• Шаг 1. Запишем уравнение в виде многочлена и вынесем общий множитель. x^2 − 7x = x(x − 7) = 0

• Шаг 2. Применим свойство нулевого произведения. Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо x = 0, либо x − 7 = 0.

• Шаг 3. Найдём корни. Из x = 0 получаем первый корень x1 = 0. Из x − 7 = 0 получаем второй корень x2 = 7.

• Шаг 4. Проверка (опционально, но полезно для понимания). Подставим x = 0: 0^2 − 7·0 = 0, верно. Подставим x = 7: 7^2 − 7·7 = 49 − 49 = 0, верно.

• Альтернативный способ (для иллюстрации): решить через квадратную формулу. Для ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = −7, c = 0: x = [7 ± √(49 − 0)] / 2 = [7 ± 7] / 2 ⇒ x = 7 или x = 0.

Ответ: x ∈ {0, 7}.