2 В Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная сто плоскости. Расстояния от точки К до других вершин прямоугольника равны 4, 4 и 5. Найдите отрезок…

AK = sqrt(7)

Краткое решение:

• Пусть AB = w, AD = l, AK = h. Тогда:
  • KB^2 = w^2 + h^2
  • KD^2 = l^2 + h^2
  • KC^2 = w^2 + l^2 + h^2
• По условию расстояния KB, KD, KC равны 4, 4 и 5. Так как KC больше остальных, KC = 5, а KB = KD = 4. Это даёт:
  • w^2 + h^2 = 16
  • l^2 + h^2 = 16
• Следовательно w^2 = l^2 → w = l. Пусть w^2 = l^2 = t. Тогда:
  • 2t + h^2 = 25
  • t + h^2 = 16 Вычитая: t = 9, значит h^2 = 16 - 9 = 7. Hence AK = h = sqrt(7).