2 В Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная сто плоскости. Расстояния от точки К до других вершин прямоугольника равны 4, 4 и 5. Найдите отрезок АК

AK = sqrt(7) Краткое решение: - Пусть AB = w, AD = l, AK = h. Тогда: - KB^2 = w^2 + h^2 - KD^2 = l^2 + h^2 - KC^2 = w^2 + l^2 + h^2 - По условию расстояния KB, KD, KC равны 4, 4 и 5. Так как KC больше остальных, KC = 5, а KB = KD = 4. Это даёт: - w^2 + h^2 = 16 - l^2 + h^2 = 16 - Следовательно w^2 = l^2 → w = l. Пусть w^2 = l^2 = t. Тогда: - 2t + h^2 = 25 - t + h^2 = 16 Вычитая: t = 9, значит h^2 = 16 - 9 = 7. Hence AK = h = sqrt(7).