Периметр прямоугольного участка равен 14 14 . Каких размеров должны быть стороны этого участка, чтобы его площадь была наибольшей?

Решение:

1. Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Периметр задаётся как P = 2(a + b) = 14, значит a + b = 7.

2. Площадь: S = a · b.

3. Для фиксированной суммы a + b максимизировать произведение ab помогает неравенство (a + b)^2 ≥ 4ab, т.е. 7^2 ≥ 4ab → ab ≤ 49/4 = 12.25. Равенство достигается при a = b.

4. Следовательно, стороны должны быть равны: a = b = 7/2 = 3.5.

Ответ: стороны участка должны быть по 3.5 единицы, максимальная площадь равна 12.25 квадратных единиц.