В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…
В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 10:
Идея: пусть A имеет вес a, B имеет вес b. Любое число в этой системе записывается как A^p B^q (если есть оба символа) и его значение равно p·a + q·b. По данным задачам найдём a и b, затем запишем 10.
- По данным:
- 14 = AA → 2a = 14 ⇒ a = 7
- 12 = ABBBBB → a + 5b = 12 Подставляем a = 7: 7 + 5b = 12 ⇒ 5b = 5 ⇒ b = 1
Проверим остальные данные:
- 24 = AAABBB → 3a + 3b = 3·7 + 3·1 = 21 + 3 = 24 (ок)
- 38 = AAAAABBB → 5a + 3b = 5·7 + 3·1 = 35 + 3 = 38 (ок)
Итого: A имеет вес 7, B — вес 1. Любое число записывается как 7p + q, где p — число A, q — число B (при наличии обеих букв; если только B, то p = 0).
- Найдём разложение 10: 7p + q = 10 Наиболее естественное решение с неположительными ограничениями: p = 1, тогда q = 3 (потому что 7·1 + 3 = 10).
Значит, запись числа 10: A^1 B^3 → ABBB.
Ответ: ABBB
Примечание: существует и альтернативное представление 10 как 0·7 + 10·1 = BBBBBBBBBB (только Bs), но в задаче обычно требуют сочетание A и B, если они есть, поэтому предпочтительно использовать ABBB.
