Умножение числа на произведение

Разберём понятие "умножение числа на произведение" и дадим подробное решение с примерами.

Что такое умножение числа на произведение

• Пусть дано число a и произведение факторов внутри скобок: b × c × d ….
• Тогда a × (b × c × d …) можно считать как последовательное умножение: a × b × c × d …
• Благодаря свойствам умножения (ассоциативность и коммутивативность) можно любые множители перемещать и объединять в удобной последовательности: a × (b × c) = (a × b) × c = a × b × c.

Пошаговый алгоритм

1. Определите множители: число a и факторы внутри произведения (например b, c, d…).
2. По возможности поменяйте порядок множителей так, чтобы умножение было простым (используйте коммутативность: можно переставлять множители).
3. Выполните умножение по шагам: сначала умножьте два множителя, затем полученный результат умножайте на следующий фактор и так далее.
4. Получите итог и при необходимости проверьте правильность умножением в обратном порядке.

Примеры

Пример 1 Нужно вычислить 6 × (4 × 3).

• Шаг 1: внутри скобок 4 × 3 = 12.
• Шаг 2: 6 × 12 = 72.
• Ответ: 72. Альтернативно: (6 × 4) × 3 = 24 × 3 = 72.

Пример 2 Нужно вычислить 5 × (7 × 8 × 2).

• Шаг 1: можно сгруппировать проще: (7 × 8) × 2 = 56 × 2 = 112.
• Шаг 2: 5 × 112 = 560.
• Ответ: 560. Альтернативно: (5 × 7) × (8 × 2) = 35 × 16 = 560.

Пример 3 Нужно вычислить 3 × (−4 × 5).

• Шаг 1: внутри скобок −4 × 5 = −20.
• Шаг 2: 3 × (−20) = −60.
• Ответ: −60.

Пример 4 Нужно вычислить 0.5 × (2.4 × 3).

• Шаг 1: 2.4 × 3 = 7.2.
• Шаг 2: 0.5 × 7.2 = 3.6.
• Ответ: 3.6.

Коротко о правилах

• Ассоциативность: a × (b × c) = (a × b) × c = a × b × c.
• Коммутативность: a × b = b × a.
• Если внутри произведения есть нуль, итог будет нулём.
• При удобстве можно комбинировать множители так, чтобы получить простые кратные десятки или легко умножаемые числа.

Практика (для закрепления)

1. Найдите 9 × (2 × 5).
2. Вычислите 4 × (−6 × 3 × 2).
3. Посчитайте 0.25 × (8 × 6).
4. Найдите 7 × (10 × 0).

Если хочешь, могу подобрать конкретную задачу под твоё упражнение и разобрать её по шагам так же подробно.