81х³+36х²+4х=0

Задача: 81x^3 + 36x^2 + 4x = 0

Пошаговое решение с объяснениями

1. Выносим общий множитель 81x^3 + 36x^2 + 4x = x(81x^2 + 36x + 4) = 0

2. Разбираем квадратное двучленное внутри скобок 81x^2 + 36x + 4 можно записать как квадрат бинома: (9x + 2)^2 = 81x^2 + 36x + 4 Действительно: 2*(9x)*2 = 36x и 2^2 = 4.

Значит: x(81x^2 + 36x + 4) = x(9x + 2)^2 = 0

3. Решаем произведение Чтобы произведение было нулевым, хотя бы один множитель равен нулю:

• x = 0
• 9x + 2 = 0 → x = -2/9

У второго корня multiplicity 2 (двойной корень), так как (9x+2)^2.

4. Ответ Корни уравнения: x = 0 и x = -2/9 (второй корень повторяется дважды).

Проверка (быстрая) Для x = 0: 0 = 0. Для x = -2/9: подставим и убедимся, что сумма равна 0 (показано в расчётах выше).