Найти углы треугольника с вершинами А(-1; √3), В (1; -√3) и С (½; √3)

Задача: найти углы треугольника с вершинами A(-1, √3), B(1, -√3), C(1/2, √3). Пояснение к решению (пошагово, чтобы понять метод): 1) Обозначим стороны через векторы от каждой вершины и найдём их длины. - AB = B − A = (1 − (−1), −√3 − √3) = (2, −2√3) |AB| = √(2^2 + (−2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4 - AC = C − A = (1/2 − (−1), √3 − √3) = (3/2, 0) |AC| = √((3/2)^2 + 0^2) = 3/2 - BC = C − B = (1/2 − 1, √3 − (−√3)) = (−1/2, 2√3) |BC| = √((−1/2)^2 + (2√3)^2) = √(1/4 + 12) = √12.25 = 3.5 = 7/2 2) Углы можно найти через скалярное произведение векторов, выходящих из вершины. - Угол A между векторами AB и AC: AB · AC = (2)(3/2) + (−2√3)(0) = 3 cos∠A = (AB · AC) / (|AB||AC|) = 3 / (4 · 3/2) = 3 / 6 = 1/2 ∠A = arccos(1/2) = 60° - Угол B между векторами BA и BC (BA = A − B, BC = C − B): BA = A − B = (−1 − 1, √3 − (−√3)) = (−2, 2√3) BC = (−1/2, 2√3) BA · BC = (−2)(−1/2) + (2√3)(2√3) = 1 + 12 = 13 |BA| = 4, |BC| = 7/2 cos∠B = (BA · BC) / (|BA||BC|) = 13 / (4 · 7/2) = 13 / 14 ∠B = arccos(13/14) ≈ 21.79° - Угол C между векторами CA и CB (CA = A − C, CB = B − C): CA = A − C = (−1 − 1/2, √3 − √3) = (−3/2, 0) CB = B − C = (1 − 1/2, −√3 − √3) = (1/2, −2√3) CA · CB = (−3/2)(1/2) + 0(−2√3) = −3/4 |CA| = 3/2, |CB| = 7/2 cos∠C = (CA · CB) / (|CA||CB|) = (−3/4) / ((3/2)(7/2)) = (−3/4) / (21/4) = −1/7 ∠C = arccos(−1/7) ≈ 98.21° 3) Проверка суммы углов: ∠A ≈ 60°, ∠B ≈ 21.79°, ∠C ≈ 98.21° → сумма ≈ 180°, что корректно. Итог (точности и значения): - ∠A = 60° - ∠B = arccos(13/14) ≈ 21.79° - ∠C = arccos(−1/7) ≈ 98.21° Если нужно, могу привести те же значения в радианах или дать ещё альтернативный способ через закон косинусов.