(x+7)(2x-5)=0

Задача: (x + 7)(2x − 5) = 0

Пояснение и решение (детальная, чтобы понять принцип):

1. Величина произведения равна нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю. Это называется нулевым произведением.

2. Решаем каждый множитель по отдельности:

• x + 7 = 0 → x = −7
• 2x − 5 = 0 → 2x = 5 → x = 5/2

3. Проверка подстановкой (по желанию):

• При x = −7: (−7 + 7)(2(−7) − 5) = 0 · (−14 − 5) = 0
• При x = 5/2: (5/2 + 7)(2·(5/2) − 5) = (5/2 + 7)(5 − 5) = (19/2) · 0 = 0

4. Итог:

• Решения уравнения: x = −7 и x = 5/2
• Можно записать как множество: { −7, 5/2 }
• Векторно-алгебраически это те же корни квадратного уравнения 2x^2 + 9x − 35 = 0, которые получаются при раскрытии скобок. Но главное правило осталось тем же: произведение равно нулю, значит каждый множитель может быть равен нулю.