Дан прямоугольник M N K L MNKL , диагонали которого пересекаются в точке с координатами ( − 2 ; 1 ) (−2;1) , а вершина N N имеет координаты ( − 5 ; 3 ) (−5;3) . Какой рисунок…

Коротко о задаче: у прямоугольника MNKL диагонали пересекаются в точке O = (-2, 1). Вершина N имеет координаты N = (-5, 3). Диагонали пересекаются в их середине, поэтому точка O является серединой каждой диагонали.

Какую диаграмму выбрать и почему:

• Так как O — середина диагонали NL, другая вершина «противолежащая» N — это L, такая что O является серединой NL.
• Найдём L: L = 2O − N = (−4, 2) − (−5, 3) = (1, −1). Значит NL — диагональ, и её концами являются N = (−5, 3) и L = (1, −1), а точка пересечения диагоналей — O = (−2, 1).

Итак, правильная диаграмма должна изображать:

• вершины N(-5, 3) и L(1, -1) как противоположные углы прямоугольника (диагональ NL);
• точку пересечения диагоналей в O(-2, 1);
• остальные две вершины M и K такие, чтобы MNKL образовывал прямоугольник (например, можно привести один допустимый набор: M = (0, 4) и K = (−4, −2); тогда MN ⟂ NK и M + K = N + L, а O — середина MK).

Приведённый пример полного набора координат (M, N, K, L):

• M = (0, 4)
• N = (−5, 3)
• K = (−4, −2)
• L = (1, −1)

Проверки:

• MN ⟂ NK: вектор MN = (−5−0, 3−4) = (−5, −1), NK = (−4−(−5), −2−3) = (1, −5); скалярное произведение = (−5)(1) + (−1)(−5) = −5 + 5 = 0.
• Центр диагоналей: (M + K)/2 = ((0−4)/2, (4−2)/2) = (−2, 1) = O; также (N + L)/2 = ((−5+1)/2, (3−1)/2) = (−2, 1).

Вывод: выберите diagram, на котором диагональ NL идёт между точками N(−5, 3) и L(1, −1) и пересекается в O(−2, 1). Это иллюстрирует правильное положение вершин и центр прямоугольника.