Дан прямоугольник  M N K L MNKL, диагонали которого пересекаются в точке с координатами  ( − 2 ; 1 ) (−2;1), а вершина  N N имеет координаты  ( − 5 ; 3 ) (−5;3). Какой рисунок иллюстрирует решение задачи?

Коротко о задаче: у прямоугольника MNKL диагонали пересекаются в точке O = (-2, 1). Вершина N имеет координаты N = (-5, 3). Диагонали пересекаются в их середине, поэтому точка O является серединой каждой диагонали. Какую диаграмму выбрать и почему: - Так как O — середина диагонали NL, другая вершина «противолежащая» N — это L, такая что O является серединой NL. - Найдём L: L = 2O − N = (−4, 2) − (−5, 3) = (1, −1). Значит NL — диагональ, и её концами являются N = (−5, 3) и L = (1, −1), а точка пересечения диагоналей — O = (−2, 1). Итак, правильная диаграмма должна изображать: - вершины N(-5, 3) и L(1, -1) как противоположные углы прямоугольника (диагональ NL); - точку пересечения диагоналей в O(-2, 1); - остальные две вершины M и K такие, чтобы MNKL образовывал прямоугольник (например, можно привести один допустимый набор: M = (0, 4) и K = (−4, −2); тогда MN ⟂ NK и M + K = N + L, а O — середина MK). Приведённый пример полного набора координат (M, N, K, L): - M = (0, 4) - N = (−5, 3) - K = (−4, −2) - L = (1, −1) Проверки: - MN ⟂ NK: вектор MN = (−5−0, 3−4) = (−5, −1), NK = (−4−(−5), −2−3) = (1, −5); скалярное произведение = (−5)(1) + (−1)(−5) = −5 + 5 = 0. - Центр диагоналей: (M + K)/2 = ((0−4)/2, (4−2)/2) = (−2, 1) = O; также (N + L)/2 = ((−5+1)/2, (3−1)/2) = (−2, 1). Вывод: выберите diagram, на котором диагональ NL идёт между точками N(−5, 3) и L(1, −1) и пересекается в O(−2, 1). Это иллюстрирует правильное положение вершин и центр прямоугольника.