В процессе адиабатного расширения 1 моль одноатомного идеального газа его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза, а совершённая им работа оказалась равной 2245 Дж. Найдите начальную температуру газа.

Задача: 1 моль одноатомного идеального газа при адиабатическом расширении T2 = T1/2, работа газа W = 2245 Дж. Найти начальную температуру T1. Ключевые данные: - Для одноатомного газа Cv,m (молярная теплоёмкость при постоянном объёме) = 3/2 R. - Число моль n = 1. - В адиабатическом процессе Q = 0, следовательно ΔU = -W и W = n Cv (T1 − T2). Пошаговое решение: 1) Запишем работу через изменение температуры: W = n Cv (T1 − T2). Так как n = 1 и Cv = Cv,m = (3/2)R, получаем W = (3/2) R (T1 − T2). 2) Используем данное условие T2 = T1/2. Тогда T1 − T2 = T1 − T1/2 = T1/2. Подстановка в выражение для W: W = (3/2) R (T1/2) = (3R/4) T1. 3) Найдём T1 из уравнения W = (3R/4) T1: T1 = 4W / (3R). Подставим W = 2245 Дж и R = 8.314 Дж/(мол·K): T1 ≈ 4 × 2245 / (3 × 8.314) ≈ 8980 / 24.942 ≈ 360 К. 4) Найдём T2: T2 = T1/2 ≈ 360 / 2 ≈ 180 К. 5) Проверка (опционально): ΔU = n Cv (T2 − T1) = 1 × (3/2)R × (180 − 360) = (3/2)R × (−180) ≈ −2245 Дж, следовательно W по системе ≈ +2245 Дж, что согласуется с данными. Ответ: - Начальная температура газа T1 ≈ 360 K. - Конечная температура T2 ≈ 180 K.