В процессе адиабатного расширения 1 моль одноатомного идеального газа его абсолютная температура уменьшилась в 2 раза, а совершённая им работа оказалась равной 2245 Дж. Найдите…

Задача: 1 моль одноатомного идеального газа при адиабатическом расширении T2 = T1/2, работа газа W = 2245 Дж. Найти начальную температуру T1.

Ключевые данные:

• Для одноатомного газа Cv,m (молярная теплоёмкость при постоянном объёме) = 3/2 R.
• Число моль n = 1.
• В адиабатическом процессе Q = 0, следовательно ΔU = -W и W = n Cv (T1 − T2).

Пошаговое решение:

1. Запишем работу через изменение температуры: W = n Cv (T1 − T2). Так как n = 1 и Cv = Cv,m = (3/2)R, получаем W = (3/2) R (T1 − T2).

2. Используем данное условие T2 = T1/2. Тогда T1 − T2 = T1 − T1/2 = T1/2.

   Подстановка в выражение для W: W = (3/2) R (T1/2) = (3R/4) T1.

3. Найдём T1 из уравнения W = (3R/4) T1: T1 = 4W / (3R).

   Подставим W = 2245 Дж и R = 8.314 Дж/(мол·K): T1 ≈ 4 × 2245 / (3 × 8.314) ≈ 8980 / 24.942 ≈ 360 К.

4. Найдём T2: T2 = T1/2 ≈ 360 / 2 ≈ 180 К.

5. Проверка (опционально): ΔU = n Cv (T2 − T1) = 1 × (3/2)R × (180 − 360) = (3/2)R × (−180) ≈ −2245 Дж, следовательно W по системе ≈ +2245 Дж, что согласуется с данными.

Ответ:

• Начальная температура газа T1 ≈ 360 K.
• Конечная температура T2 ≈ 180 K.