-4x²+1x-5<0

Задача: -4x^2 + x - 5 < 0

Пошаговый разбор

1. Рассмотрим функцию f(x) = -4x^2 + x - 5. Это квадратичная функция с коэффициентом при x^2 a = -4 (падающая парабола).

2. Найдём дискриминант Δ = b^2 - 4ac, где a = -4, b = 1, c = -5: Δ = 1^2 - 4(-4)(-5) = 1 - 80 = -79 < 0.

3. Так как Δ < 0 и a < 0, парабола никогда не пересекает ось x и всегда лежит ниже неё. Значит f(x) < 0 для всех x ∈ R.

4. Следовательно, исходное неравенство верно для всех действительных x. Решение: (-∞, ∞).

Дополнительная альтернативная часть (опционально)

• Можно умножить обе стороны на -1 (помнить, знак неравенства меняется): 4x^2 - x + 5 > 0.
• Для этой квадратичной функции Δ = (-1)^2 - 4·4·5 = 1 - 80 = -79 < 0, и a = 4 > 0, значит она тоже положительна для всех x. Это ещё раз подтверждает, что исходное неравенство выполняется для всех x.

Итого: решение — все вещественные числа.