7x²+14=0 - по дискриминанту

Задача: 7x² + 14 = 0, разбираем по дискриминанту.

Ключевые данные:

• Это квадратное уравнение в форме ax² + bx + c = 0.
• Здесь a = 7, b = 0, c = 14.

1. Вычислим дискриминант

• Δ = b² − 4ac = 0² − 4·7·14 = −392.

2. Интерпретация дискримината

• Δ > 0: два разных вещественных корня.
• Δ = 0: один вещественный корень (и повторный).
• Δ < 0: вещественных корней нет; есть два комплексных корня.

Так как Δ = −392 < 0, вещественных корней нет. Но можно найти комплексные корни с помощью формулы корней:

3. Формула корней x = (−b ± √Δ) / (2a) = (0 ± √(−392)) / 14.

4. Приведение под корень √(−392) = i√392 = i·14√2.

5. Подстановка и упрощение x = (± i·14√2) / 14 = ± i√2.

6. Итог

• Вещественных корней нет.
• Комплексные корни: x = i√2 и x = −i√2.

Проверка (для уверенности): подставим x² = −2 в уравнение: 7(−2) + 14 = −14 + 14 = 0 — корректно.

Дополнительно можно заметить альтернативный путь: 7x² + 14 = 0 эквивалентно 7(x² + 2) = 0, откуда x² = −2 и x = ± i√2. Но для задачи «по дискриминанту» основной путь — через Δ и формулу корней.