первый упаковщик собрал 60 праздничных наборов на 3 ч быстрее второго. Известно, что работая вместе, они собирают за один час 30 наборов. Успеет ли второй упаковщик собрать 150…

Решение задачи по шагам

• Обозначим скорости упаковщиков:

  • пусть первый упаковывает r1 наборов в час,
  • второй — r2 наборов в час.
  • известно, что вместе они собирают 30 наборов в час, значит r1 + r2 = 30.

• Также дано сравнение скорости по задаче: первый собрал 60 наборов за время на 3 часа меньше времени, чем второй. Пусть t1 — время, за которое первый соберёт 60 наборов; t2 — время второго на 60 наборов. Тогда:

  • t1 = 60/r1, t2 = 60/r2,
  • и t1 на 3 часа быстрее, то есть t1 = t2 − 3.

• Систему уравнений запишем и решим:

  • r1 + r2 = 30,
  • 60/r1 = 60/r2 − 3.

  Решение: подставим r2 = 30 − r1 в второе уравнение: 60/r1 = 60/(30 − r1) − 3. Приведём к квадратному уравнению и решим: x^2 + 10x − 600 = 0, где x = r1. Корни: x = 20 и x = −30 (отрицательный не подходит). Значит r1 = 20, следовательно r2 = 30 − 20 = 10.

• Проверка скоростей:

  • первый: 20 наборов/ч,
  • второй: 10 наборов/ч,
  • вместе: 30 наборов/ч (соответствует данному условию).

• Теперь проверим второй упаковщик: за три рабочих дня по 4 часа в день у него всего 3 × 4 = 12 часов работы. За 12 часов он наберёт: 12 часов × 10 наборов/час = 120 наборов.

  Требуется 150 наборов, но он может сделать только 120. Следовательно, он не успеет.

Ответ: Нет, второй упаковщик не успеет собрать 150 наборов за три рабочих дня при работе по 4 часа в день. Он сможет собрать 120 наборов; для выполнения задачи ему не хватает 30 наборов, что эквивалентно дополнительно примерно 3 часа работы (при той же скорости).