Первый упаковщик собрал 60 праздничных наборов на 3 ч быстрее второго. Известно, что работая вместе, они собирают за один час 30 наборов. Успеет ли второй упаковщик собрать 150 наборов за три рабочих дня, если он работает по 4 часа в день.

Решение задачи по шагам - Обозначим скорости упаковщиков: - пусть первый упаковывает r1 наборов в час, - второй — r2 наборов в час. - известно, что вместе они собирают 30 наборов в час, значит r1 + r2 = 30. - Также дано сравнение скорости по задаче: первый собрал 60 наборов за время на 3 часа меньше времени, чем второй. Пусть t1 — время, за которое первый соберёт 60 наборов; t2 — время второго на 60 наборов. Тогда: - t1 = 60/r1, t2 = 60/r2, - и t1 на 3 часа быстрее, то есть t1 = t2 − 3. - Систему уравнений запишем и решим: - r1 + r2 = 30, - 60/r1 = 60/r2 − 3. Решение: подставим r2 = 30 − r1 в второе уравнение: 60/r1 = 60/(30 − r1) − 3. Приведём к квадратному уравнению и решим: x^2 + 10x − 600 = 0, где x = r1. Корни: x = 20 и x = −30 (отрицательный не подходит). Значит r1 = 20, следовательно r2 = 30 − 20 = 10. - Проверка скоростей: - первый: 20 наборов/ч, - второй: 10 наборов/ч, - вместе: 30 наборов/ч (соответствует данному условию). - Теперь проверим второй упаковщик: за три рабочих дня по 4 часа в день у него всего 3 × 4 = 12 часов работы. За 12 часов он наберёт: 12 часов × 10 наборов/час = 120 наборов. Требуется 150 наборов, но он может сделать только 120. Следовательно, он не успеет. Ответ: Нет, второй упаковщик не успеет собрать 150 наборов за три рабочих дня при работе по 4 часа в день. Он сможет собрать 120 наборов; для выполнения задачи ему не хватает 30 наборов, что эквивалентно дополнительно примерно 3 часа работы (при той же скорости).