моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа меньше чем на путь против течения найдите скорость лодки в…
Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа меньше чем на путь против течения найдите скорость лодки в неподвижной воде если скорость течения реки равна 3 км/ч
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.
Пошаговое решение:
- Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v (км/ч). Тогда:
- скорость против течения (упр. против течения) = v − 3
- скорость по течению (на обратный путь) = v + 3
- Время прохождения расстояния 105 км:
- время против течения: t_up = 105/(v − 3)
- время по течению: t_down = 105/(v + 3)
По условию: время обратного пути на 2 часа меньше времени пути против течения. t_up − t_down = 2 Подставим: 105/(v − 3) − 105/(v + 3) = 2
Разложим и решим уравнение: 105[(v + 3) − (v − 3)] / [(v − 3)(v + 3)] = 2 105(6) / (v^2 − 9) = 2 630 / (v^2 − 9) = 2 v^2 − 9 = 315 v^2 = 324 v = 18 (положительное решение)
Проверка: упр. время = 105/(18 − 3) = 105/15 = 7 ч обратный путь время = 105/(18 + 3) = 105/21 = 5 ч разница = 2 ч, что соответствует условию.
Ответ: скорость лодки в неподвижной воде — 18 км/ч.
