2y2 = x2 + 17 ‎x2 - 7y2 = -62 ‎ решить систему уравнений методом сложения

Решение задачи (метод сложения/ elimination):

Даны уравнения:

1. 2y^2 = x^2 + 17

2. x^2 - 7y^2 = -62

3. Обозначим A = x^2 и B = y^2. Тогда система становится линейной:

• A - 2B = -17 (из 2y^2 = x^2 + 17: A = x^2, B = y^2)
• A - 7B = -62

2. Уберём переменную A путём вычитания: (A - 2B) - (A - 7B) = -17 - (-62) Получаем 5B = 45, значит B = 9. Следовательно y^2 = 9, поэтому y = ±3.

3. Найдём A: из A - 2B = -17 подставим B = 9: A - 18 = -17 ⇒ A = 1. Значит x^2 = 1, поэтому x = ±1.

4. Комбинации знаков: x = ±1 и y = ±3 дают четыре пары: (1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3).

Проверка (для уверенности):

• 2y^2 = x^2 + 17: 2·9 = 1 + 17 → 18 = 18, и для любых знаков верно.
• x^2 - 7y^2 = -62: 1 - 63 = -62, снова верно.

Ответ: все решения — x = ±1, y = ±3 (т.е. четыре пары: (1,3), (1,-3), (-1,3), (-1,-3)).