5) У графа в замке 9 пронумерованных башен, номера которых соответствуют натуральным числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Известно, что башни, номера которых в сумме дают число,…

Нет. Обоснование ниже.

Пошаговое решение

1. Разбор по остаткам от деления на 3

• Остаток 0: {3, 6, 9}
• Остаток 1: {1, 4, 7}
• Остаток 2: {2, 5, 8}

2. Правило соединений Башни соединены потайным ходом тогда, когда их номера суммируются до кратного 3. Значит:

• между двумя числами из остатка 0: все пары соединены (например, 3–6, 3–9, 6–9).
• между числами остатка 1 и остатка 2: любые пары соединены (например, 1–2, 1–5, 4–8 и т.д.).
• между числами из одного и того же класса 1 или 2 связи нет.
• между классами 0 и 1/2 связей нет.

3. Структура графа

• Компонента A: остаток 1 и остаток 2 вместе образуют полную двусвязную графу K3,3 между {1,4,7} и {2,5,8}. Это значит, из любой башни из {1,4,7} можно попасть в любую башню из {2,5,8}, и наоборот.

• Компонента B: остаток 0 {3,6,9} образуют треугольник (любые две из них соединены).

• Нет связей между компонентами A и B. То есть вершины из {1,4,7,2,5,8} не соединены с вершинами из {3,6,9}.

4. Где находятся башни 1 и 9

• 1 принадлежит к компоненте A (остаток 1).
• 9 принадлежит к компоненте B (остаток 0).

Поскольку между компонентами A и B нет связей, путь из 1 в 9 не существует.

Дополнительная иллюстрация (поиск пути)

• Из 1 соседями являются 2, 5, 8.
• Из 2, 5, 8 — их соседи: 1, 4, 7.
• Таким образом достижимые вершины из 1: {1, 2, 4, 5, 7, 8}. Вершины {3, 6, 9} не достижимы.

Ответ: нельзя добраться из башни 1 до башни 9 по потайным проходам.