нарисуйте граф в котором 6 вершин имеющих со степени 5,4,2,4,4,4

Задача не может существовать как граф на 6 вершинах с такими степенями.

Почему: сумма степеней графа всегда равна 2|E|, то есть чётна (хотя бы за счёт того, что каждое ребро считает 1 к степени двух вершин). В заданной последовательности степеней:

5 + 4 + 2 + 4 + 4 + 4 = 23

23 — нечётное число. Следовательно, такой граф не существует (нельзя расположить ребра так, чтобы суммы степеней равнялась чётному числу).

Дополнительно, можно увидеть это и через упрощённый метод Хавеля–Хакими: начиная с наибольшего 5 и пытаясь соединять вершины по 5 соседей и т.д., в итоге получится противоречие (отрицательная степень или несоответствие). Это тоже подтверждает невозможность.

Если хотите, могу привести пример графа на 6 вершинах с другой допустимой последовательностью степеней и показать, как его нарисовать. Например, такая графа существует для последовательности [5,4,4,4,4,3]. Приведу одну конструкцию:

• Вершины: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Рёбра:
  • 1 соединён с: 2, 3, 4, 5, 6
  • 2 соединён с: 1, 3, 4, 5
  • 3 соединён с: 1, 2, 4, 6
  • 4 соединён с: 1, 2, 3, 5
  • 5 соединён с: 1, 2, 4, 6
  • 6 соединён с: 1, 3, 5

Степени: 5, 4, 4, 4, 4, 3 — всё верно.

Если нужно, могу:

• нарисовать этот граф на схеме или в виде графического изображения,
• подобрать другую допустимую последовательность степеней и привести её разбор и график.