Задача Задача №3559966
А
А
трапеция ABCD диагонали пересекаются в точке O, AD=36см, BC=12см, Saod=135см², найти Sboc
Ответ: Sboc = 135 см^2.
Пояснение и решение
- Обозначения и установка:
- Пусть AB = a, CD = b — длины оснований трапеции (AB ∥ CD).
- Пусть высота трапеции — h (расстояние между основаниями).
- Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
- Нам дано Saod = 135 см^2 и нужно найти Sboc.
Связь длин отрезков на диагоналях: В трапеции с параллельными основаниями диагонали пересекаются так, что AO:OC = DO:OB = AB:CD = a:b.
Выражение площади треугольников AOD и BOC через a, b, h: Расчёт можно сделать по координатам или по геометрическим соображениям. В любом случае получается одинаковое выражение для обеих треугольников: S_AOD = S_BOC = (a · b · h) / (2 (a + b)).
Применение дано-го Saod: Так как Saod = 135 см^2, из равенства S_AOD = S_BOC следует, что Sboc = 135 см^2.
Замечание: Длины AD и BC заданы, но они не влияют на равенство площадей S_AOD и S_BOC в любой трапеции (AB ∥ CD). Поэтому они здесь не используются для вычисления Sboc.
