Информатика 83 Решить задачу : Найдите сумму всех нечётных чисел от 1 до 50 и произведение всех чисел от 1 до 150, кратных 12. Выведите оба результата.

Решение задачи.

1. Сумма всех нечётных чисел от 1 до 50

• Нечётные числа от 1 до 50 образуют арифметическую прогрессию a1 = 1, d = 2, количество членов n = 25 (поскольку 50/2 = 25 нечётных чисел).
• Формула суммы арифметической прогрессии: Sn = n/2 · (2a1 + (n−1)d).
• Подстановка: S = 25/2 · (2·1 + (25−1)·2) = 25/2 · (2 + 48) = 25/2 · 50 = 625.
• ИЛИ по известной формуле сумма первых n нечётных чисел равна n^2: 25^2 = 625.

Ответ: сумма = 625.

2. Произведение всех чисел от 1 до 150, кратных 12

• Числа кратные 12 в диапазоне 1…150: 12, 24, 36, ..., 144. Их ровно 12 штук, и каждый из них равен 12·k для k = 1, 2, ..., 12.
• Произведение P = ∏_{k=1}^{12} (12k) = 12^{12} · (12)!.
• Вычисляем: 12^{12} = 8 916 100 448 256, а 12! = 479 001 600.
• Тогда P = 8 916 100 448 256 × 479 001 600 = 4 270 826 380 475 341 209 600.

Ответ: произведение = 4 270 826 380 475 341 209 600 (или компактно: 12^{12} · 12!).