-y²+16y-15

Это квадратное трехчлен в переменной y: -y^2 + 16y - 15. 1) Факторизация (разложение на множители) - Сначала вынесем общий множитель -1: - (y^2 - 16y + 15). - Разложим квадрат: y^2 - 16y + 15 = (y - 1)(y - 15). - Значит, выражение равно: -(y - 1)(y - 15). Проверка: -(y - 1)(y - 15) = -[y^2 - 16y + 15] = -y^2 + 16y - 15 — верно. 2) Приведение к квадрату (complete the square) - Начнем с -y^2 + 16y - 15. - Вынесем -1 из первого двух слагаемых: -(y^2 - 16y) - 15. - Приведем к квадрату: y^2 - 16y = (y - 8)^2 - 64. - Подставим: -[(y - 8)^2 - 64] - 15 = - (y - 8)^2 + 64 - 15 = 49 - (y - 8)^2. Итак, выражение равно 49 - (y - 8)^2. Это даёт вершину параболы в точке y = 8 и максимальное значение 49. 3) Если задача “найти корни” (то есть решить -y^2 + 16y - 15 = 0) - Используя факторизацию: -(y - 1)(y - 15) = 0 → (y - 1)(y - 15) = 0. - Отсюда y = 1 или y = 15. - Альтернативно через формулу дискриминанта: a = -1, b = 16, c = -15. D = 16^2 - 4(-1)(-15) = 256 - 60 = 196, sqrt(D) = 14. y = [-16 ± 14]/(2(-1)) = [-16 ± 14]/-2 → y = 1 или y = 15. 4) Кратко о графике - Парабола открывается вниз (коэффициент при y^2 равен -1). - Ось симметрии по y: y = 8. - Максимум на вершине: значение 49 при y = 8. - Область значений (диапазон): (-∞, 49]. Если хочешь, могу привести ещё один способ разбор или помочь с похожими примерами.