-y²+16y-15

Это квадратное трехчлен в переменной y: -y^2 + 16y - 15.

1. Факторизация (разложение на множители)

• Сначала вынесем общий множитель -1: - (y^2 - 16y + 15).
• Разложим квадрат: y^2 - 16y + 15 = (y - 1)(y - 15).
• Значит, выражение равно: -(y - 1)(y - 15).

Проверка: -(y - 1)(y - 15) = -[y^2 - 16y + 15] = -y^2 + 16y - 15 — верно.

2. Приведение к квадрату (complete the square)

• Начнем с -y^2 + 16y - 15.
• Вынесем -1 из первого двух слагаемых: -(y^2 - 16y) - 15.
• Приведем к квадрату: y^2 - 16y = (y - 8)^2 - 64.
• Подставим: -[(y - 8)^2 - 64] - 15 = - (y - 8)^2 + 64 - 15 = 49 - (y - 8)^2.

Итак, выражение равно 49 - (y - 8)^2. Это даёт вершину параболы в точке y = 8 и максимальное значение 49.

3. Если задача “найти корни” (то есть решить -y^2 + 16y - 15 = 0)

• Используя факторизацию: -(y - 1)(y - 15) = 0 → (y - 1)(y - 15) = 0.
• Отсюда y = 1 или y = 15.
• Альтернативно через формулу дискриминанта: a = -1, b = 16, c = -15. D = 16^2 - 4(-1)(-15) = 256 - 60 = 196, sqrt(D) = 14. y = [-16 ± 14]/(2(-1)) = [-16 ± 14]/-2 → y = 1 или y = 15.

4. Кратко о графике

• Парабола открывается вниз (коэффициент при y^2 равен -1).
• Ось симметрии по y: y = 8.
• Максимум на вершине: значение 49 при y = 8.
• Область значений (диапазон): (-∞, 49].

Если хочешь, могу привести ещё один способ разбор или помочь с похожими примерами.